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张胄玄,渤海蓚人也。博学多通,尤精术数。冀州刺史赵煚荐之,高祖征授云骑尉,直太史,参议律历事。时辈多出其下,由是太史令刘晖等甚忌之。然晖言多不中,胄玄所推步甚精密,上异之。令杨素与术数人立议六十一事,皆旧法久难通者,令晖与胄玄等辩析之。晖杜口一无所答,胄玄通者五十四焉。由是擢拜员外散骑侍郎,兼太史令,赐物千段,晖及党与八人皆斥逐之。改定新历,言前历差一日,内史通事颜敏楚上言曰:“汉时落下闳改《颛顼历》作《太初历》,云后当差一日。八百年当有圣者定之。计今相去七百一十年,术者举其成数,圣者之谓,其在今乎!”上大悦,渐见亲用。

胄玄所为历法,与古不同者有三事:

其一,宋祖冲之于岁周之末,创设差分,冬至渐移,不循旧轨。每四十六年,却差一度。至梁虞广刂历法,嫌冲之所差太多,因以一百八十六年冬至移一度。胄玄以此二术,年限悬隔,追检古注,所失极多,遂折中两家,以为度法。冬至所宿,岁别渐移,八十三年却行一度,则上合尧时日永星火,次符汉历宿起牛初。明其前后,并皆密当。

其二,周马显造《丙寅元历》,有阴阳转法,加减章分,进退蚀余,乃推定日,创开此数。当时术者,多不能晓。张宾因而用之,莫能考正。胄玄以为加时先后,逐气参差,就月为断,于理未可。乃因二十四气列其盈缩所出,实由日行迟则月逐日易及,令合朔加时早,日行速则月逐日少迟,令合朔加时晚。检前代加时早晚,以为损益之率。日行自秋分已后至春分,其势速,计一百八十二日而行一百八十度。自春分已后至秋分,日行迟,计一百八十二日而行一百七十六度。每气之下,即其率也。

其三,自古诸历,朔望值交,不问内外,入限便食。张宾立法,创有外限,应食不食,犹未能明。胄玄以日行黄道,岁一周天,月行月道,二十七日有余一周天。月道交络黄道,每行黄道内十三日有奇而出,又行黄道外十三日有奇而入,终而复始,月经黄道,谓之交,朔望去交前后各十五度已下,即为当食。若月行内道,则在黄道之北,食多有验。月行外道,在黄道之南也,虽遇正交,无由掩映,食多不验。遂因前法,别立定限,随交远近,逐气求差,损益食分,事皆明著。

其超古独异者有七事:

其一,古历五星行度皆守恆率,见伏盈缩,悉无格准。胄玄推之,各得其真率,合见之数,与古不同。其差多者,至加减三十许日。即如荧惑平见在雨水气,即均加二十九日,见在小雪气,则均减二十五日。虽减平见,以为定见。诸星各有盈缩之数,皆如此例,但差数不同。特其积候所知,时人不能原其意旨。

其二,辰星旧率,一终再见,凡诸古历,皆以为然,应见不见,人未能测。胄玄积候,知辰星一终之中,有时一见,及同类感召,相随而出。即如辰星平晨见在雨水气者,应见即不见,若平晨见在启蛰气者,去日十八度外,三十六度内,晨有木火土金一星者,亦相随见。

其三,古历步术,行有定限,自见已后,依率而推。进退之期,莫知多少。胄玄积候,知五星迟速留退真数皆与古法不同,多者至差八十余日,留回所在亦差八十余度。即如荧惑前疾初见在立冬初,则二百五十日行一百七十七度,定见在夏至初,则一百七十日行九十二度。追步天验,今古皆密。

其四,古历食分,依平即用,推验多少,实数罕符。胄玄积候,知月从木、火、土、金四星行有向背。月向四星即速,背之则迟,皆十五度外,乃循本率。遂于交分,限其多少。

其五,古历加时,朔望同术。胄玄积候,知日食所在,随方改变,傍正高下,每处不同。交有浅深,迟速亦异,约时立差,皆会天象。

其六,古历交分即为食数,去交十四度者食一分,去交十三度食二分,去交十度食三分。每近一度,食益一分,当交即食既。其应少反多,应多反少,自古诸历,未悉其原。胄玄积候,知当交之中,月掩日不能毕尽,其食反少,去交五六时,月在日内,掩日便尽,故食乃既。自此已后,更远者其食又少。交之前后在冬至皆尔。若近夏至,其率又差。所立食分,最为详密。

其七,古历二分,昼夜皆等。胄玄积候,知其有差,春秋二分,昼多夜漏半刻,皆由日行迟疾盈缩使其然也。

凡此胄玄独得于心,论者服其精密。大业中卒官。

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